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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

向量在几何中的应用++

如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中0＜m≤1，0＜n≤1．

（1）、求表达式 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由；

（2）、求△ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、n的值．

举一反三

如图所示，已知直线 $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ 之间的一个定点，且A到 $\text{[math]}$ 的距离分别为4、3，点B是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（　　）

已知M是△ABC内的一点，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 $\text{[math]}$ ，x，y，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ $\text{[math]}$ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）

点P在△ABC所在平面上，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且S_△_ABC=12，则△PAB的面积为（）

某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为 $\text{[math]}$ 件时，销售所得的收入为 $\text{[math]}$ 万元.

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