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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市平谷区2020年中考数学二模试卷

下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线外一点P ．

求作：过点P作直线l的平行线．

作法：如图，

①在直线l上任取点O；

②作直线 $\text{[math]}$ ；

③以点O为圆心 $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交直线 $\text{[math]}$ 于点A ，交直线l于点B；

④连接 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点C（点A与C不重合）；

⑤作直线 $\text{[math]}$ ．

则直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）、补全图形；

（2）、完成下面的证明：

证明：连接 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

举一反三

设a、b、c为平面上三条不同直线，

（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是{#blank#}1{#/blank#} ；

（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是{#blank#}2{#/blank#} ．

已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴{#blank#}1{#/blank#} ={#blank#}2{#/blank#} =90°（　垂直的定义　）

∵∠1=∠2（已知）

∴{#blank#}3{#/blank#} ={#blank#}4{#/blank#} （等式性质）

∴BE∥CF（　内错角相等，两直线平行　）

如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB= $\text{[math]}$ ，则直径AB的长是（　　）

没有公共顶点的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么它们的另一边相互{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．

如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，则下外说法正确的是（）

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