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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市门头沟区2020年中考数学二模试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的两个动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、依题意将图形补全；

（2）、小华通过观察、实验、提出猜想：在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，始终有 $\text{[math]}$ ．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：

想法一：连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

想法二：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，证明 $\text{[math]}$ ；

……

请参考以上想法，帮助小华证明 $\text{[math]}$ ．(写出一种方法即可)

举一反三

如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC边上，且∠EBC=∠DCB．

求证：BE＝CD

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第 $\text{[math]}$ 秒或第 $\text{[math]}$ 秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有几个（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任一点（不与C、D重合），作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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