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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市房山区中考2020年中考数学二模试卷

点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外侧，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时：

①求证： $\text{[math]}$ ；

②判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否保持不变？

对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：

想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段 $\text{[math]}$ 垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点G ，连接 $\text{[math]}$ ；通过证明 $\text{[math]}$ 解决以上问题；

想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段 $\text{[math]}$ 垂线，垂足为点G ，连接 $\text{[math]}$ ．通过证明 $\text{[math]}$ 解决以上问题；

想法3：尝试利用四点共圆，过点D作 $\text{[math]}$ 垂线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．

请你参考上面的想法，证明 $\text{[math]}$ （一种方法即可）．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线ι⊥x轴于点F，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E．

如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论.

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝DC，∠1＝∠2.求证：AC＝BD.

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