2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？支持希拉里支持特朗普...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（理科）

2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？

	支持希拉里	支持特朗普	合计
男员工
女员工
合计

（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）

附：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

举一反三

2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性	30
女性		10
合计			100

为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据

	患流感	未患流感
服用药	2	18
未服用药	8	12

根据表中数据，通过计算统计量K²= $\text{[math]}$ ，并参考以下临界数据：

P（K²＞k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（）

某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.

(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 $\text{[math]}$ 指数的检测数据，统计结果如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 $\text{[math]}$ （单位：元）， $\text{[math]}$ 指数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业没有造成经济损失；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 $\text{[math]}$ 指数为150时造成的经济损失为500元，当 $\text{[math]}$ 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 $\text{[math]}$ 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
销量（万台）	8	10	13	25	24

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主		6	24
女性车主	2
总计			30

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