（2011•南京）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）．【探索研究】

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年江苏省南京市中考数学试卷

【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）．

【探索研究】

（1）、我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象和性质．

①填写下表，画出函数的图象；

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值．

（2）、用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

举一反三

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