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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年高考数学（理）押题预测卷（新课标Ⅲ卷）

在△

中，角

的对边分别为

、

、

，完成下列问题：

（1）、若

，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若

，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知△ABC中，cosA= $\text{[math]}$ ， cosB= $\text{[math]}$ ， BC=4，则△ABC的面积为（　　）

若向量 $\text{[math]}$ =（4，2，4）， $\text{[math]}$ =（6，3，﹣2），则（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA= $\text{[math]}$ ，求B．

如图，岛 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 海里．上午9点整有一客轮在岛 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 且距岛 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，沿直线方向匀速开往岛 $\text{[math]}$ ，在岛 $\text{[math]}$ 停留 $\text{[math]}$ 分钟后前往 $\text{[math]}$ 市．上午 $\text{[math]}$ 测得客轮位于岛 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 且距岛 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，此时小张从岛 $\text{[math]}$ 乘坐速度为 $\text{[math]}$ 海里/小时的小艇沿直线方向前往 $\text{[math]}$ 岛换乘客轮去 $\text{[math]}$ 市．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知速度为 $\text{[math]}$ 海里/小时( $\text{[math]}$ )的小艇每小时的总费用为( $\text{[math]}$ )元，若小张由岛 $\text{[math]}$ 直接乘小艇去 $\text{[math]}$ 市，则至少需要多少费用？

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的面对角线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最短，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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