- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省眉山市实验中学2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

（1）、猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上.连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论.

①

（2）、若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为；

（3）、如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立.[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]

②

举一反三

如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

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