- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

新疆生产建设兵团2020年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.

①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使S_△_A_′_MN= $\text{[math]}$ S_△_OA_′_B ，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 $\text{[math]}$ ），B（4，0）两点．

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