已知圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年四川省成都市金堂中学高二下学期开学数学试卷（理科）

已知圆C：x²﹣（1+a）x+y²﹣ay+a=0（a∈R）．

（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；

（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

举一反三

（I）求面积最小的圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过定点T（1，0），且与（I）中的圆C相切，求l的方程．

（1）试求m的值，使圆C的面积最小；

（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．

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