- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省晋文源2020年中考数学模拟试卷

综合与探究：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、探索直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ：

①使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；

②使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

正方形具有而菱形不具备的性质是（）

问题探究

已知关于x的方程x²+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（）

如图，已知点B的坐标为（1，3），点C的坐标为（1.0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：

	甲商品	乙商品
进价（元/件）	35	5
售价（元/件）	45	8

小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．

某工艺品成本价是20元/件，投放市场试销售每件的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表（y与x之间的关系是一次函数）：

x（元）	25	30	32	…
y（件）	50	40	36	…

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