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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省景德镇市乐平市区2020年中考数学一模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ 的另外两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为美丽抛物线，正方形 $\text{[math]}$ 为它的内接正方形．

（1）、当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系成立吗？为什么？

（4）、系列美丽抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为小于 $\text{[math]}$ 的正整数）顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且它们中恰有两条美丽抛物线内接正方形面积比为 $\text{[math]}$ ．求它们二次项系数之和．

举一反三

已知二次函数y＝a(x＋1)²－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧构造正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线与x轴交于A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)两点，且x₁＞x₂ ，与y轴交于点C(0，4)，其中x₁、x₂是方程x²－2x－8＝0的两个根.

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