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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市丰泽区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．

（1）、请说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；

（2）、点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且∠DAP＝ $\text{[math]}$ ∠DAB．∠DCP＝ $\text{[math]}$ ∠DCB，其中n为大于1的自然数（如图2）．

①当n＝2时，试探索∠P与∠D、∠B之间的数量关系，并请说明理由；

②对于大于1的任意自然数n，∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由．

举一反三

在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D= 度．（）

如图，点O是△ABC内一点，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交点O，则∠BOC等于（）

如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）

如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D ，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）

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