已知递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=3，．设（n∈N*）且数列{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；（Ⅱ）试求所有的正整数m，使得为整数；（Ⅲ）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

数列与不等式的综合

已知递增数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=3， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （n∈N^*）且数列{b_n}的前n项和为T_n ．

（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）试求所有的正整数m，使得 $\text{[math]}$ 为整数；

（Ⅲ）若对任意的n∈N^* ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数λ的取值范围．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）试求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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