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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

导数在最大值、最小值问题中的应用

设函数f（x）=ax²+2ax﹣ln（x+1），其中a∈R．

（1）、讨论f（x）的单调性；

（2）、若f（x）+e^﹣^a＞ $\text{[math]}$ 在区间（0，+∞）内恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x²+log_ax，（a＞0且a≠1）为定义域上的增函数，f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x）的最小值小于等于0．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，且g（x₁）+g（x₂）=0，求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²+ax，a∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ ．（a为常数，a＞0）

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是函数f（x）的一个极值点，求a的值；

（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 $\text{[math]}$ ，使不等式f（x₀）＞m（1﹣a²）成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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