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题型:综合题 题类:真题 难易度:普通

2011年四川省内江市中考数学试卷

同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2 . 但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n﹣l)×n

= n(n+1)(n﹣1)时,我们可以这样做:

(1)、观察并猜想:

12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)

12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)

12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+

=(1+2+3+4)+(

(2)、归纳结论:

12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n﹣l)]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n﹣1)×n

=()+[]

=+

= ×

(3)、实践应用:

通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .

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