- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市拱墅区、滨江区、余杭区、下沙开发区、钱塘新区2020年数学中考一模试卷

设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．

（1）、当a=2时，试判断点（- $\text{[math]}$ ，-5）是否在该函数图象上．

（2）、若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．

（3）、当 $\text{[math]}$ -1≤x≤ $\text{[math]}$ +1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=-x²+x- $\text{[math]}$ ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y₁、y₂ ，则y₁、y₂必须满足（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁ 与y₂的大小关系正确的是（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= $\text{[math]}$ x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁ ， y₁)，M₂(x₂ ， y₂)两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式．

在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像中，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

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