试题 试卷
题型：填空题 题类：模拟题 难易度：普通
浙江杭州上城区十一中2020年九年级中学升学模拟数学试卷
请阅读下列材料，完成相应的任务：
下面是该定理的证明过程．
已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O．
求证：AB•DC+AD•BC＝AC•BD
证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E，
∵ ＝ ，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ ，
∴AB•DC＝AC•BE，
∴∠ACB＝∠ADE．（ ）※
∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，
∴△ABC∽△AED，
∵AD•BC＝AC•ED，
∴AB•DC+AD•BC＝AC•BE+AC•ED＝AC（BE+ED）＝AC•BD．
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