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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2020年中考数学一模试卷

小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

（1）、他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图②，已知矩形 $\text{[math]}$ ，如果在矩形外存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（可以直接用第（1）问的结论）

（3）、在第（2）问的条件下，如果 $\text{[math]}$ 恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

举一反三

如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为( )

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

如图，在△ABC中，AB=AC，过点C作CD⊥AB，交边AB于点D.若∠A=40°，则∠BCD={#blank#}1{#/blank#}度.

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