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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市静海一中高三下学期开学数学试卷（理科）

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），其下焦点F₁与抛物线x²=﹣4y的焦点重合，离心率e= $\text{[math]}$ ，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点，

（1）、求椭圆的方程；

（2）、求过点O、F₁（其中O为坐标原点），且与直线y=﹣ $\text{[math]}$ （其中c为椭圆半焦距）相切的圆的方程；

（3）、求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，直线l的方程，并求当斜率大于0时的直线l被（2）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长．

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若 $\text{[math]}$ 则椭圆离心率的取值范围是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁

已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在一点P使 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率e的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率为（）

如图，半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 组成的曲线称为“果圆”，其中 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P ，使用 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是（）

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