如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= 12 ，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷

如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．

（1）、求直线AB和这个抛物线的解析式；

（2）、设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；

（3）、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

举一反三

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿ABCD向D运动.设P运动的时间为t秒，△ADP的面积为S，S关于t的图象如图所示，则下列结论中正确的个数（）

①AB=3； ②S的最大值是12； ③a=7； ④当t=10时，S=4.8 .

定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x²相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．

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