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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

青海省西宁市2020年数学中考模拟试卷（4月）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作X轴的垂线，垂足为C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 在x轴上运动，连接FD，作FD的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点i，判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线 $\text{[math]}$ 上，并证明你的判断；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，设AB的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由；

（4）、若 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在说明理由.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．

三点都在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

抛物线y=（m﹣1）x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m的值为（）

如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E、F分别是边AB、BC的中点，则PE+PF的最小值是（　　）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$

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