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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
湖北省孝感市云梦县2020届九年级下学期数学期中考试试卷
如图1,抛物线
过点
轴上的
和B点,交y轴于点C,点
该物上限一点,且
.
(1)、
抛物线的解析式为:
;
(2)、
如图2,过点P作
轴交直线BC于点D,求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)、
如图3,若
,在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q,使
?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
举一反三
已知:二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
如图,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(﹣3,0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与抛物线
交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为
.动点P在抛物线上运动(不与点A、B重合),过点P作y轴的平行线,交直线AB于点Q.当PQ不与y轴重合时,以PQ为边作正方形PQMN,使MN与y轴在PQ的同侧,连结PM.设点P的横坐标为m.
学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点
,
,
的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
在平面直角坐标系中,将函数
的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后,得到新曲线
.
已知二次函数
(其中
是自变量),当x≥2时,
随
的增大而增大,且−2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为( )
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