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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省鄂州市鄂城区2020届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，F分别在BC，CD上，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，使点B落在AC上的点 $\text{[math]}$ 处，又将 $\text{[math]}$ 沿EF折叠，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 与AD的交点 $\text{[math]}$ 处.

（1）、求证：点C在 $\text{[math]}$ 的角平分线上；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF=70°，那么∠BCF={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 $\text{[math]}$ ，BG=4，则GH的长为{#blank#}1{#/blank#}．

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能证明∠ECB＝ $\text{[math]}$ ∠ACB吗？

如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）

矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与边AC交于点E.

在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC、DF交于点G．下面有四个结论：①△ABC≌△DEF；②图中阴影部分(即△ABC与△DEF重叠部分)的面积为1.5；③△DCG为等边三角形；④AG=DG．其中结论正确的个数为（）

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