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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=60°，F为PC的中点，AF⊥PC．

（1）、求证：PB⊥BC；

（2）、求点D到平面PCB的距离．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD= $\text{[math]}$ ， CD=4，AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若∠ADE= $\text{[math]}$ ，求证：CE⊥平面PDE；

（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA₁上至少存在一点E，使得∠C₁EB=90°，则侧棱AA₁的长的最小值为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，给出下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中说法正确的个数为（）

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， M、N分别是AA₁、AC 的中点.

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，则所得截面周长为（）

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