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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

向量在几何中的应用

沿着正四面体OABC的三条棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方向有大小等于1、2、3的三个力f₁、f₂、f₃ ．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．

举一反三

已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：

，若实数λ 满足：

，则λ的值为（）

已知O为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ =（3cosx，3sinx）， $\text{[math]}$ =（3cosx，sinx）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， 0），x∈（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）求证：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ；

（2）若△ABC是等腰三角形，求x的值．

在△OAB中，C为边AB上任意一点，D为OC上靠近O的一个三等分点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ的值为（）

设P为△ABC所在平面内一点，且2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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