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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）、如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于

如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系？

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S_△BEC=2S_△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的圆心A的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

求证：

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