- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求这个抛物线的表达式.

（2）、当四边形 $\text{[math]}$ 面积等于4时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）、①点 $\text{[math]}$ 在平面内，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在①的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴上，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

已知抛物线y=ax²+bx+c的图像如图所示，则下列结论：

①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜ $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是（）

已知：抛物线C₁：y=x² ．如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂ ， C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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