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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄石市第八中学2020年数学中考一模试卷

如图，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD.

（1）、求证：△ADM∽△AOB.

（2）、如果⊙M的半径为2 $\text{[math]}$ ，请写出点M的坐标，并写出以点 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点M的抛物线的函数表达式.

（3）、在(2)的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使以P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）设图像与y轴的交点为C，记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （直接写出答案）

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是它的中位线．给出3个结论：

⑴ $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1∶4．其中正确的有（）

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，中线CE交AD于点F，AD=18，EF=5，则BC长为（）

已知二次函数y₁＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）的图象经过点 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点.

如图，△ABC中，D为AB中点， BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）

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