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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

任意角的三角函数的定义

解答题

（1）、已知角α的终边在直线y=﹣ $\text{[math]}$ x上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．

举一反三

如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点P( $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα= $\text{[math]}$ ，则x={#blank#}1{#/blank#} ，tanα={#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ={#blank#}3{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ 时，求α的值；

（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

若750°角的终边上有一点（4，a），则a={#blank#}1{#/blank#}．

2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距 $\text{[math]}$ 的A ， B两点各放置一个传感器，分别实时记录A ， B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图象，分别如曲线a ， b所示. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两个函数的极小值点.曲线a经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，曲线b经过 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，并且从 $\text{[math]}$ 时刻到 $\text{[math]}$ 时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）

已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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