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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

球内接多面体++++++++++++++++++

如图，正四棱锥P﹣ABCD中底面边长为2 $\text{[math]}$ ，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求正四棱锥P﹣ABCD的外接球半径；

（2）、若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．

举一反三

若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留π）

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁ ， AB，CC₁的中点分别为E，F，G，则EF与A₁G所成的角为（）

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁ ，求异面直线A₁B与B₁C所成的角{#blank#}1{#/blank#}．

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为 $\text{[math]}$ ，则该正二十面体的内切球的半径为（）

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