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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH．

（Ⅰ）求证：GH⊥平面EFG；

（Ⅱ）求二面角D﹣FG﹣E的余弦值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是( ）

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起得到图（二），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.

如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在PD上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正弦值；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在点F使得 $\text{[math]}$ 平面EAC？若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

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