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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法+++++++++++++

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD= $\text{[math]}$ ，EF=2

（1）、求证：AE∥平面DCF；

（2）、当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A₁B= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

（2）如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，点M，N分别是A₁B和A₁C的中点．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，已知平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是棱长为1与2的正三角形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，试求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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