- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京四中2020年中考数学4月模拟试卷

抛物线y=-2x²+mx+n经过点A(0，2)，B(3，-4)。

（1）、求该抛物线的函数表达式及对称轴；

（2）、设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围。

举一反三

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，- $\text{[math]}$ ）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），且BC=5，AC=3（如图1）．

图1 图2
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时，Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．