- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长郡教育集团初中课程中心2019年中考数学一模试卷

设等边三角形的内切圆半径为 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，平面内任意一点 $\text{[math]}$ 到等边三角形中心的距离为 $\text{[math]}$ 若满足 $\text{[math]}$ 则称点 $\text{[math]}$ 叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）、①等边 $\text{[math]}$ 中心的坐标为；

②已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中，是等边 $\text{[math]}$ 的中心关联点的是；

（2）、如图1，过点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ．

①若线段 $\text{[math]}$ 上存在等边 $\text{[math]}$ 的中心关联点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②将直线 $\text{[math]}$ 向下平移得到直线 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，直线 $\text{[math]}$ 上总存在等边 $\text{[math]}$ 的中心关联点；

（3）、如图2，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向右移动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 上所有点都是等边 $\text{[math]}$ 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有正确的 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C，P是 $\text{[math]}$ 上两点，AB=13，AC=5．