- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省永州市零陵区2019年中考数学三模试卷

定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- $\text{[math]}$ 满足a+c=2b ，则称为y=ax²+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．

（1）、判断y=x+b和y=- $\text{[math]}$ 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；

（2）、若y=5x+b和y=- $\text{[math]}$ 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- $\text{[math]}$ 的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）、若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- $\text{[math]}$ （其中a＞0，c＞0，a= $\text{[math]}$ b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）