- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省衡阳市2019年中考数学5月模拟考试试卷

如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．

（1）、将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．

①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S_△PCQ关于x的函数关系式；

（2）、将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．

①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S_△MCN关于t的函数关系式；

（3）、在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？说明你的理由．

举一反三

如图，已知在矩形ABCD中，∠ADB=30°，现将矩形ABCD绕点B顺时针旋转45°到矩形GBEF的位置，则∠CBF的度数为（　　）

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

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