试题 试卷
题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通
完全平方公式的几何背景
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.观察与操作:(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2 , 验证了完全平方公式;即:多项式 a2+2ab+b2分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式 a2+3ab+2b2分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个整式的积.问题解决:(1)请你依照小刚的方法,利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2 . (画图说明,并写出其结果)(2)试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形,其长与宽分别是多少?(画图说明,并写出其结果)
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