如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE∥AC，DF∥AB．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

梯形

（1）、当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．

（2）、当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？（直接写出答案）

举一反三

如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．

（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．

（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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