从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平方差公式的几何背景

（1）、上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）

A、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² B、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） C、a²+ab=a（a+b）

（2）、应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知x²﹣4y²=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．

②计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）

举一反三

大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用图的面积表示．

（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：　_______　；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：　________　；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y² ．

如图，从边长为a cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣3）cm的正方形（a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）

先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab³﹣8a²b²）÷4ab，其中a=2，b=1．

如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.

如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）

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