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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD对角线上的点，且A₁P=AQ，证明：PQ∥平面BCC₁B₁ ．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中错误命题的序号是（）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，点M和N分别为A₁B₁和BC的中点．

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是平面A₁B₁C₁D₁内一点，且BM∥平面ACD₁ ，则tan∠DMD₁的最大值为（）

已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；

（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

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