在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的性质++

（1）、求证：PC⊥BD；

（2）、过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，则下列命题正确的是（）

在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（　　）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2．

（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；

（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角，

（ i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；

（ ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC= $\text{[math]}$ ，AB=2．

已知平面α⊥平面β ， α∩β＝n ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，则下列说法正确的个数是（）

①若l⊥n ， l⊥m ，则l⊥β；②若l∥n ，则l∥β；③若m⊥n ， l⊥m ，则m⊥α.

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中，正确结论的序号是____（把所有正确结论序号都填上）.

①过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④二面角 $\text{[math]}$ 平面角的正切值为 $\text{[math]}$ ；⑤四面体 $\text{[math]}$ 的体积等于 $\text{[math]}$ .

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