定义：如果一个 y 与 x 的函数图像经过平移后能与某反比例函数的图像重合，那么称这个函数是 y 与 x 的&ldquo;反比例平移函数&rdquo;．例如...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省台州市椒江二中2017年九年级中考数学模拟考试

定义：如果一个 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“反比例平移函数”．

例如： $\text{[math]}$ 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“反比例平移函数”．

（1）、若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加 $\text{[math]}$ cm、 $\text{[math]}$ cm后，得到的新矩形的面积为8 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．

（2）、

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数” $\text{[math]}$ 的图像经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图像经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．