如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．解：∠C与∠AED相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义） ∴∠2=．（．）， ∴AB∥EF（．） ∴∠3=．（．）又∠B=∠3（已知） ∴∠B=．（等量代换） ∴DE∥BC（．） ∴∠C=∠AED（．）．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省随州市随县七年级下学期期末数学试卷

如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）

∴∠2=．（．），

∴AB∥EF（．）

∴∠3=．（．）

又∠B=∠3（已知）

∴∠B=．（等量代换）

∴DE∥BC（．）

∴∠C=∠AED（．）．

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）

解：因为∠3＋∠4＝180°（已知）， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

所以∠3＋{#blank#}2{#/blank#}＝180°

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}6{#/blank#}，{#blank#}7{#/blank#}

所以. $\text{[math]}$ {#blank#}8{#/blank#}

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