题型：解答题 题类：真题 难易度：普通
2014年浙江省杭州市中考数学试卷
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程 对应的二次函数为
；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中 满足的条件，列表如下表。
| 方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | |
| 方程有两个不相等的负实根 | | |
| ①_______ | | |
| 方程有两个不相等的正实根 | ② | ③____________ |
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