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题型:综合题
题类:真题
难易度:普通
2011年浙江省义乌市中考数学试卷
如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连接BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A
1
B
1
P,连接AA
1
, 射线AA
1
分别交射线PB、射线B
1
B于点E、F.
(1)、
如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在
关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)、
如图2,设∠ABP=β.当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)、
如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x,△A
1
BB
1
的面积为S,求S关于x的函数关系式.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=
AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号)
如图,已知△ABC中,点D在AC上且∠ABD=∠C,求证:AB
2
=AD•AC.
如图,AD是△ABC的中线,且∠ADC=60°,BC=4,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在点C'的位置上.则B C'={#blank#}1{#/blank#}.
如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.
如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,S
△
AFD
=9,则S
△
EFC
等于{#blank#}1{#/blank#}.
如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜边CB上取点M,N(不包含C、B两点),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论能成立的是( )
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