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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+等边三角形的性质（普通）

如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．

（1）、如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF；

（2）、如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）、如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：四边形AFCE是平行四边形．

如图，D是Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于点E，若AE=5cm，DC=12 cm，则CE的长为{#blank#}1{#/blank#} cm.

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4．则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长。

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（含 $\text{[math]}$ 两点），连结 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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