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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）

已知集合R_n={X|X=（x₁ ， x₂ ， …，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a₁ ， a₂ ， …，a_n）∈R_n ， B=（b₁ ， b₂ ， …，b_n）∈R_n ，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a₁﹣b₁|+|a₂﹣b₂|+…|a_n﹣b_n|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出R₂中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R₃ ，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；

（Ⅲ）设集合P⊆R_n ， P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=4^x﹣2^x+1+3，当x∈[﹣2，1]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，

（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；

（2）g（x）=mcos（nx+ $\text{[math]}$ ）+n，求g（x）的最大值及自变量x的取值集合．

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可以是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

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