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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）

已知集合R_n={X|X=（x₁ ， x₂ ， …，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a₁ ， a₂ ， …，a_n）∈R_n ， B=（b₁ ， b₂ ， …，b_n）∈R_n ，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a₁﹣b₁|+|a₂﹣b₂|+…|a_n﹣b_n|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出R₂中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R₃ ，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；

（Ⅲ）设集合P⊆R_n ， P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．

（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）直接写出y_甲， y_乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣ $\text{[math]}$ ＜x≤2}．

已知集合A={x|y= $\text{[math]}$ }，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数．

已知 $\text{[math]}$ ={第一象限角}， $\text{[math]}$ ={锐角}， $\text{[math]}$ ={小于 $\text{[math]}$ 的角}，那么 $\text{[math]}$ 关系是（）

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