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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省济宁市微山县九年级上学期期中数学试卷

如图，点D在等边△ABC的边BC上．

（1）、把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；

（2）、如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．

举一反三

阅读与理解：

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

操作与证明：

△ABD和△AEC都是等边三角形，连CD、BE，若BE=6，求DC的长．

如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．

一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数。

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……为边在第一象限作等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ， ……，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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