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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省南充市顺庆区八年级上学期期末数学试卷

如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：
①如果AD⊥BC，那么EM=EN； ②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；
③如果EM=EN，那么AM=AN； ④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．
其中正确有( )

△ABC和△ECD都是等边三角形，且B，C，D在同一条直线上

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ，根据三角形全等的条件，易得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，从而得到四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

类比探究

如图 $\text{[math]}$ ，在正 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不重合）．

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）

已知：三角形ABC中，∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.

在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；

②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

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